Cada vez que vuelo soy más joven que tu en la tierra :)

Todos hemos oído hablar de la relatividad y siempre nos ha parecido algo muy difícil de comprender, quizás porque no entra dentro de nuestra experiencia diaria. Sobre esto me hace mucha gracia la historia que se cuenta sobre el gran Charles Chaplin (Charlot) y Albert Einstein. Probablemente no es real, pero si muy ilustrativa. Se dice que un día coincidieron los dos en una reunión y cuando les presentaron se dijeron algo así:

Albert: Estoy encantado de conocerle Sr Chaplin, es usted una celebridad. Me encanta su arte. Es universal, todo el mundo lo comprende y le admiran.

Chaplin: Bueno, creo que lo suyo es todavía mas impresionante, pues todos le admiran, pero solo unos pocos le comprenden.



Pero la relatividad del tiempo es muy real. Siempre que nos desplazamos muy rápido nuestro reloj tiende a atrasar. No importa lo bueno y preciso que pueda ser nuestro reloj suizo. Vamos a demostrar de forma muy sencilla y gráficamente que esto de que el tiempo es relativo ocurre realmente. Hoy solo vamos a ver que el tiempo transcurre mas despacio en un reloj en movimiento (relatividad especial), en otro post podremos dedicarle mas tiempo (es mas complicado) al efecto de la gravedad tiene el tiempo (relatividad general).



La cuestión es que: Cuanto mas rápidos nos movamos mas lento pasa el tiempo para un observador externo.

Lo primero que tenemos que hacer es construir un reloj muy preciso. Para ello necesitamos cualquier cosa que haga "tic tac", o en otras palabras, algo que vibre con una frecuencia constante. Podemos imaginar cualquier cosa, por lo tanto imaginemos que construimos un artefacto (reloj) como el que se muestra en la ilustración.


Lo llamaremos reloj de pulsos lumínicos, que queda muy bien. 

Nuestro reloj funciona de la siguiente manera: un fotón de luz sale de la placa base y rebota en en un espejo que tenemos en la parte superior (tic), el fotón rebotado en la parte superior llega a la parte de abajo (tac) y así continuamente. Al igual que en la ilustración podríamos incluso imprimir el tic, tac y veríamos que es un reloj de frecuencia constante y gran precisión.

En la ilustración que he hecho con rotulador a continuación se puede ver el tic tac. El foton sale de abajo donde tenemos un emisor de fotones y rebota en el espejo en el tiempo (t0/2) este es el tic. Cuando el foton viaja hacia abajo e impacta en el sensor de la parte inferior en (t0) se produce el tac. Para ello el foton de luz recorre la distancia (L) que separa los dos espejos dos veces, hacia arriba y de vuelta al emisor abajo.


Sabemos desde pequeños que la velocidad es igual al espacio partido por el tiempo V = L/T o si se quiere, velocidad por tiempo igual al espacio recorrido: V x T = L

Por tratarse de un foton (luz) vamos a cambiar la letra "V" de la velocidad y representarla con la letra "C", que es la nomenclatura de la velocidad de la luz. el tiempo lo llamaremos "t" sub cero (t0) para no confundirlo luego con "t" en el reloj que se mueve. De esta forma tenemos que





Hasta ahora parece lógico y es sencillo de entender.  Nuestro reloj esta estacionario y no ocurre nada que no sepamos. Pero, Que pasaría si nuestro reloj estacionario tuviera otro reloj igual que se moviera?

Vamos a verlo representando a un reloj en movimiento con velocidad "V" desde un punto de vista estacionario, en otras palabras, nosotros estamos quietos y es el reloj el que se desplaza:




Lo que ocurre en la ilustración es que el reloj se mueve hacia la derecha con velocidad "V" a la vez que se producen los tic tac del fotón yendo de arriba a bajo.

Como se puede apreciar, el fotón sale de abajo y cuando llega al espejo superior desde nuestro punto de vista el reloj ya se ha desplazado (VT/2). Nos vamos a quedar ahí, en el "tic". No necesitamos el "tac" para la demostración.

lo que tenemos es lo que se ve en el siguiente apunte:

El fotón recorre una distancia ct/2, mientras que la distancia entre placas sigue siendo la misma. Todo el conjunto se desplaza delante de nosotros con velocidad v recorriendo una distancia vt/2


 Tenemos pues un triangulo rectángulo en el cual podemos aplicar el teorema de Pitágoras. 


La hipotenusa al cuadrado es igual ala suma de los cuadrados de los catetos, tal cual se muestra a continuación. 




Resolviendo para despejar "t" al cuadrado tenemos:




Y si queremos quitar el cuadrado nos queda:





pero sabiendo que (como hemos visto al principio) 

 

por lo cual podemos sustituirlo en la ecuación de esta forma







...y hasta aquí es la demostración. Todo bien, pero lo mas importante viene a continuación.

Cuales son las implicaciones de esta formula? 

Vamos a echar un vistazo a esta formula. Si las matemáticas no mienten (no lo han hecho hasta ahora) vemos que en un lado de la ecuación tenemos el tiempo del reloj en reposo (t) y en el otro lado en el numerador tenemos el tiempo del reloj en movimiento (t sub cero).


Esto quiere decir que el tiempo en ambos relojes sera el mismo siempre y cuando V = 0 (los dos parados), t = t0 pues el denominador en la ecuación sería 1.

Pero si empezamos a mover deprisa nuestro reloj dejando el otro quieto entonces V crecería en el denominador y t variará al alza en el otro lado de la ecuación, es decir que los tiempos son distintos en movimiento. Cuanto mas deprisa vayamos mas diferencia entre los relojes. 

Como nos afecta cuando viajamos en avion?

¡Ánimo! Podéis hacer los cálculos poniendo que el avión vuele a 1000 km/h. y que la velocidad de la luz la redondeamos a 300.000 km/segundo. Os daría un resultado casi inapreciable, estamos hablando del orden de diezmillonésimas de segundo. "Usease" na' de na'. No se nota.

¿¿¿...pero que ocurre si calculamos lo mismo con el reloj atómico que llevan los satélites del GPS (GNSS)?????

Una velocidad no muy alejada de la realidad para un satélite del GPS ronda los 14.000km/h. Así que por cada segundo vuestro en la tierra en el satélite transcurren  0,999999 segundos... y me diréis que es lo mismo, na' de na'. Eso es sólo un micro segundo o lo que es lo mismo un 10 elevado a -6 o si se quiere uno en un millón de partes. Imaginad un segundo dividido en un millón... Y se escoge una parte.

Pues aquí si que es vital esa pequeña diferencia porque con ella el sistema GPS calcula la distancia  con un mínimo de tres distancias (desde tres satélites) sabemos nuestra ubicación en la tierra. Pero el error de posición debido a esta pequeña diferencia ¡seria de 300 metros! La luz recorre 300 metros en un microsegundo.

 300 metros de error en la posición es mucho. ¡Todo debido a estos efectos relativistas!

Wow!

Estos efectos y otros muchos son corregidos a diario por las estaciones terrestres que se encargan de monitorizar la señal de la constelación. En la practica lo que se hace es reducir la frecuencia del reloj atómico abordo del satélite para ajustarla y compensarla con los efectos relativistas.

Ya sabéis, si un día tenéis una cita y llegáis tarde porque la dirección estaba mal indicada en vuestro GPS, podréis intentar explicar a vuestr@ chic@ que todo se debe a los efectos relativistas en el reloj atómico del GPS... ni con esas creo que os perdone.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Actualización (08/04/2015) Una buena entrada de Carlos Rebato en GIZMODOhttp://es.gizmodo.com/la-teoria-de-la-relatividad-especial-explicada-de-mane-1691315854










Comentarios

  1. Como siempre, muy interesante.
    Sobre el concepto de tiempo, su variación y la relación con el universo (o multiverso) hay un libro muy interesante: "La realidad oculta" de Brian Greene. En él se da una definición de tiempo como dimensión que cambia la forma de ver estas cosas: el tiempo no "pasa", si no que nosotros viajamos a través del tiempo, y lo hacemos a 300000 km/s, (salvando el concepto de "distancia" para el tiempo. Hay que asumirlo como una dimensión espacial que no podemos "ver"). Esa velocidad es la máxima que cualquier cosa puede tener a lo largo de "cualquier" dimensión o suma de dimensiones. Por lo tanto, si nos movemos, estamos sustrayendo esa cantidad de movimiento de la dimensión tiempo, y por lo tanto nos "movemos" más despacio a través de este.
    A fin de cuentas es lo mismo, pero el hecho expuesto por Greene me pareció mucho más sugerente que el concepto clásico de que es el tiempo el que pasa. De hecho hace una observación muy ilustrativa: cualquier fotón que este viajando desde el Big Bang, está "en el mismo instante" del Big Bang. No se ha movido nada a través del tiempo.

    ResponderEliminar
  2. Buenísima explicación.
    Bravo!

    ResponderEliminar
  3. Muy interesante, se agradece la explicacion. Aunque ante una explicacion suele aparecer otro misterio: ¿la velocidad de la luz siempre es constante? Me parece q lo demostraron michelson y morley, siguiente lectura...

    ResponderEliminar
  4. Hola Josean, muchas gracias por el comentario. Efectivamente la velocidad de la luz es una constante del universo. Nada puede ir más rápido que la luz. Lo que no se tenía tan claro es si la gravedad podría ir igual de deprisa. Me explico. Imagina que de repente pudiera aparecer una masa (un nuevo planeta) de repente. Imagina que ese planeta que aparce de la nada se encuentra a 1UA (unidad astronómica o distancia que separa la tierra del sol). ¿Cuando notaríamos los efectos? ¿Podría ser algo instantáneo? ...pueso mismo es lo que se ha demostrado con las famosas ondas gravitacionales. El efecto de la gravedad viaja exactamente a la velocidad de la luz. No puede ir más deprisa. En el ejemplo lo notaríamos en unos 8 minutejos :)

    ...y para rematar la cosa una curiosidad. Si E=mc cuadrado (fórmula que se ha demostardo cierta) entonces un fotón que no tiene masa no tiene ninguna energía??? (Cero por la velocidad de laluz c es igual a cero) ...pero sabemos que eso no es asi, pues los fotones si tienen energía. ¿Que falla?

    ...la respuesta es más sencilla de lo que parece.

    La fórmula está mal aplicada. Dicha fórmula es mucho más compleja para partículas en movimiento :) (la naturaleza es más complicada de lo que pensamos)

    Un cordial saludo desde el simulador de CS100 en Zurich
    Manolo

    ResponderEliminar
  5. Si disparamos un laser al este o al oeste deberia viajar a la misma velocidad?
    nuestro planeta gira alrededor de nuestro eje a una velocidad 465 m/s
    si el laser es apuntado en la misma direccion enque gira la tierra en teoria deberia de alcanzar una velocidad de 300,000 k/s + 465 m/s y si el rayo es lanzado en la direccion opuesta la velocidad deveria de ser de 300,000 k/s - 465 m/s.
    pero en la practica la velocidad de la luz se mueve a la misma velocidad siempre significa que cuando el rayo es lanzado en pro de la rotacion de la tierra el rayo laser tendria que ajustar su velocidad ?
    que hay de las otras fuerzas que nos mueven ? hablamos del la velocidad con la que gira nuestro planeta y la velocidad con la que giramos alrededor de nuestra galaxia mas la velocidad a la que se expande el universo, podria ser que la velocidad de luz si varia en base al lugar donde se mide la distancia de ese rayo ?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Alan, muchas gracias por tu comentario. La verdad es que planteas preguntas muy interesantes (y complejas). Aquí no hay espacio para una explicación detallada (...y yo no creo que tener la cualificación para dártela, pues no tengo los conocimientos necesarios), pero esto es algo que ya se demostró hace mucho tiempo. La pregunta que planteas se hizo hace muchos siglos. De hecho el éter era algo (el medio) que se suponía que existía y en el cual se transmitían fuerzas gravitacionales. Hablamos de tiempos de Newton. Se suponía también que la luz viajaba a través de este medio. En 1887 se hizo el famoso experimento de Michelson-Morley donde se quería medir lo que tu planteas. El resultado fue negativo. El éter no existía y se demostró que la velocidad de la luz era independiente del movimiento de la fuente del receptor. Aunque la velocidad de la luz es constante e independiente, lo que si puede pasar es que la frecuencia varíe. Esto es muy conocido popularmente desde principios del siglo XX (los físico ya lo habían predicho), me refiero al famoso corrimiento (o desplazamiento) hacia el rojo de la luz proveniente de las galaxias y que fue observado por los telescopios. Este efecto es definido como un incremento en la longitud de onda de radiación electromagnética recibida por un detector comparado con la longitud de onda emitida por la fuente. La conocida ley de Hubble usa este principio y gracias a él se peinsa que esta es la primera evidencia observacional del paradigma de la expansión del universo. Actualmente sirve como una de las piezas más citadas como prueba de soporte de la Gran Explosión (Big Bang). Me gustaría tener más espacio para estas explicaciones, pero en su lugar prefiero remitirte a esta fantástica página Web: https://cuentos-cuanticos.com/ Creo que puede ser de tu agrado y te va dar mejores y más amplias explicaciones sobre el tema. A veces es algo densa. Si lo que buscas es algo bastante más sencillo y entendible puedes leer los libros: Las cuatro fuerzas que rigen el Universo de Jordi Pereyra (editorial Paidós) o también El Universo en una taza de café, del mismo autor y editorial. Puedes también visitar su página Web: http://cienciadesofa.com/ Seguro que te encantará y resolverá muchas de tus dudas ...ojo, también te hará plantearte muchas más preguntas, pero de eso se trata :)

      Un cordial saludo
      Manolo

      Eliminar

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Neumáticos de avión: mucho más que caucho

El MAC o cuerda aerodinámica media

Sistema de detección de fuego y extinción