martes, 1 de septiembre de 2015

La carga alar

En posts anteriores ya se ha hablado extensamente de la velocidad de pérdida y del "coffin corner", con esta información hoy voy a hablar un poco de lo que se conoce como la carga alar.

En terminología aeronáutica, la carga alar se refiere al peso que soporta un ala medido usualmente en kilos por metro cuadrado (kg/m^2) o libras por pie cuadrado (Lbs/ft^2) y en general se puede utilizar cualquier unidad de peso por unidad de superficie. La carga alar es uno de los parámetros mas complejos que hay que tener en cuenta cuando se diseña un avión para una determinada misión. La carga alar afecta a muchos componentes del avión (motores, estructura, dimensiones, etc.) pero también afecta a las prestaciones, rendimiento o comportamiento del mismo, lo que se conoce en inglés como "performance" y que en español también traducimos como "actuaciones" del avión.

La carga alar se calcula dividiendo el peso del avión por la superficie de su ala. Como el avión cambia de peso constantemente durante el vuelo, se ha llegado al consenso de admitir el peso máximo al despegue como cantidad a calcular. Debajo se puede ver un cuadro con algunos aviones que desempeñan diferentes misiones. Se han ordenado los aparatos de menor a mayor carga alar. El lector avispado también se habrá dado cuenta inmediatamente de la existencia de una correlación entre peso y envergadura. 


Existe también otra correlación importante entre la carga alar, sustentación y velocidad. Cuanto mas rápido vuela un avión mas sustentación (L) se genera por unidad de superficie en sus alas. De esta forma, un ala de menor envergadura podría sustentar mayor peso en vuelo recto y nivelado. Esta es una de las razones por las cuales los aviones con mayor carga alar son generalmente más rápidos. En el caso del Airbus A380, por ejemplo encontramos una velocidad máxima de crucero de Mach 0.89, que es muy alta, ya que los aviones como el A320 o el Boeing 737 se quedan en un M 0.82 o algo parecido.

De la misma forma las velocidades de despegue y aterrizaje deben de eser mayores. Otro  efecto de la carga alar se puede ver en la maniobrabilidad. Cuanto más carga alar menor maniobrabilidad. Esto que aquí se dice son reglas generales, ya que la maniobrabilidad también se puede ganar aplicando fuerza de motor, tal es el caso de los cazas que tienen mucha mas carga alar que aviones utilitarios, pero son mas maniobrables. Como en todo, la carga alar es un difícil parámetro que hay que manejar cuando se diseña un aparato, ya que lo que gana por un lado en prestaciones lo puede perder por otro y viceversa. Lo curioso del asunto de la carga alar es que también se da en los organismos biológicos. Mariposas y murciélagos por ejemplo, pero sobre todo en los pájaros. Un magnífico artículo sobre esto se puede leer aquí.

Vamos con las fórmulas y los datos, en plan sencillo y sin ser muy rigurosos estableceremos lo  siguiente:

Convendremos que la sustentación se crea en el ala (fundamentalmente).




La fórmula de la sustentación es la ya conocida y de la que hemos hablado en este blog, en la que se tiene en cuenta la densidad del aire, la velocidad, el ángulo de ataque y la superficie alar. Son valores directamente proporcionales, o lo que es lo mismo,  a más densidad, velocidad, ángulo de ataque o superficie alar, mas sustentación:


Cuando un avión vuela recto y nivelado existen cuatro fuerzas fundamentales que se mantienen en equilibrio, tal como se muestra en la ilustración:


Las fuerzas que hoy nos interesan son las generadas por el peso y por la sustentación. En vuelo recto y nivelado ambos vectores tienen el mismo modulo y dirección, pero sentido opuesto. Las fuerzas se hayan ene equilibrio, tal cual sucede cuando el avión se encuentra en tierra. El peso se contrarresta bien con la sustentación o bien con la reacción contraria de la tierra.


Sabiendo que ambas fuerzas son iguales, tanto nos da tomar una como otra, lo cual se puede ver en la formula de abajo:


Al tomar el peso del avión (W) la fórmula no varía, quedando W (peso) igual al resto de componentes. Podemos transcribir la formula ahora en función de la velocidad del avión (V) y si consideramos que los elementos que nos interesan son el peso y la superficie alar (S), podremos establecer que los demás elementos no varían (son constantes) y eliminarlos de la formula de la siguiente manera:


Siendo W/S la carga alar.

Por lo tanto y tal como decíamos anteriormente, sin ser muy rigurosos, la velocidad de la aeronave es proporcional a su carga alar y se puede expresar de la siguiente manera.


Con esta información se pueden contestar muchas preguntas de carácter practico, como por ejemplo la siguiente: imaginemos que en el diseño de un avión queremos que este tenga una baja velocidad de entrada en perdida, ya que esta es una característica deseable, pues proporciona velocidades menores de despegue y aterrizaje y también permite operar desde pistas más cortas. Hemos establecido, por poner un ejemplo, que la perdida de nuestro avión debe de ser del orden de 100 km/h. A la hora de producir el primer prototipo hemos tenido que hacer diferentes modificaciones estructurales y desafortunadamente el prototipo pesa un 40% mas de lo que habíamos proyectado en un principio. ¿Como afecta este incremento de peso a nuestra velocidad? 

Calcularlo es tan sencillo como esto: 



O lo que es lo mismo, nuestra velocidad de pérdida se ha incrementado un 18%

Para solventar el problema, si el peso no se pudiera reducir, el diseñador podría optar por instalar unos flaps del tipo "Fowler". 


Tal como se pude ver, este tipo de flaps se despliegan hacia atrás y hacia abajo, aumentando considerablemente el área o superficie del ala, con lo que la carga alar se reduce y se consiguen velocidades de pérdida (...y por lo tanto de despegue) mucho más bajas. Existen más soluciones, pero el post se haría interminable, esto solo es un pequeño ejemplo.

El techo máximo

Como vemos la carga alar es un buen indicador de como se va a comportar la velocidad de pérdida del avión. Cuanta más carga alar mayor es la velocidad de pérdida. En realidad es precisamente la carga alar la que determina la velocidad de pérdida. La carga alar también es muy importante para calcular cual es el techo máximo del avión (techo de sustentación o aerodinámico). Aunque existen varias clases de techo máximo (tema de otro post), aquí nos referimos al que se puede alcanzar con un peso determinado y una potencia fija. Este es el punto máximo o "coffin corner" del que ya se ha hablado aquí. Para cada peso existe un techo máximo. Para hallar la máxima altitud en estas condiciones se suele aplicar esta otra fórmula:


Donde la letra griega delta representa la altitud máxima (densidad mínima), K es una constante (podemos prescindir de ella), M es el N° de Mach y Clmax el coeficiente de sustentación (relacionado con el AoA). 

Vemos que, en general, el valor del techo o altitud máxima (delta mínima) será tanto más elevado cuanto menor sea la carga alar W/S. Para un avión en particular, el techo de sustentación será tanto mayor cuanto menor sea el peso, debiendo ser máximo el coeficiente de sustentación. Es bastante arriesgado llegar al techo máximo así calculado, pues recuérdese que estaríamos en el "coffin corner". En esas condiciones la más mínima maniobra, o cualquier otra circunstancia, que exigiera más sustentación (factor de carga: n > 1), provocaría la pérdida, y ésta un movimiento de picado, con el consiguiente aumento de velocidad, de modo que para recobrar la actitud inicial del avión se necesitaría un factor de carga de, por ejemplo, n = 1,4 (es decir, como si el avión pesara 1,4 veces más) y el avión en estas condiciones a su vez tendría un techo más bajo. No obstante lo anteriormente expresado, en general no es necesario preocuparse por el techo de sustentación porque los motores de los aviones no tienen empuje suficiente, para subirles hasta la altitud a la cual se alcanza dicho techo.

Otra de las características deseables para un avión es la capacidad de soportar ráfagas y turbulencias. Aquí la carga alar también juega un importante papel. Cuanto mayor es la carga alar mejores caracteristicas de vuelo en condiciones de turbulencia. Esto último también nos lleva a considerar el comportamiento en cuanto al pilotaje. Los aviones con cargas alares elevadas tienen los controles más pesados.

En cuanto al vuelo supersónico, donde lo más importante es la forma y diseño del ala, se considera que este tipo de aviones deben de tener una carga alar relativamente baja para no generar resistencia con las ondas de choque. Esto se puede ver con la siguiente ecuación:   

podemos apreciar que con una carga alar W/S de valor elevado CL (ángulo de ataque) tendrá un valor grande, lo que significa que las ondas de choque serán más intensas, con el consiguiente aumento de la resistencia de onda (si se estuviera en régimen transónico significaría que el Mcrit se alcanzaría antes). El problema se acentúa cuando se vuela a gran altitud ya que delta es menor. La solución es que la carga alar W/S tenga un valor pequeño en vuelo supersónico. Esta es la razón por la que algunos aviones se han diseñado con las alas de geometría variable, como el F-14, el Tornado o el F-111. En estos aviones se necesitaba que su velocidad de aterrizaje y despegue fuera baja o relativamente baja. Al mismo tiempo se requería velocidad en vuelo, estabilidad y tolerancia a las turbulencias a la hora de bombardear (como en el caso del F-111 y del tornado). La mejor manera de conseguirlo fue cambiando la geometría del ala en pleno vuelo. Con las alas desplegadas se tiene una mayor sustentación entre otras cosas porque el área o la superficie del ala es mayor. Con las alas plegadas la superficie disminuye (la carga alar W/S aumenta).



La carga alar y el radio de giro.

A la hora de efectuar un giro se debe de iniciar el alabeo del avión en la dirección del giro, esto es lo que de denomina en ingles "bank". Incrementando el ángulo de alabeo (bank angle) se consiguen giros más cerrados, pero existe una pérdida de sustentación que hará caer el morro. Para compensar esta caída del morro se tira de la palanca hacia atrás para incrementar el ángulo de ataque, lo cual genera más sustentación (L) y también más resistencia (D).  Todo esto a la vez incrementa el factor de carga. Para compensar estos efectos se añade potencia. es algo parecido a lo que ocurre cuando se intenta un looping, por eso se ha dicho que un giro es como hacer una trepada, solo que se hace alrededor del giro. En la ilustración inferior se muestran las fuerzas que intervienen en el giro de un avión. exactamente igual que lo que ocurre con cualquier cuerpo sometido a un movimiento circular, en el avión también existe una fuerza centrípeta.

La fuerza centrípeta que mantiene al avión en el giro sin perder altura es la componente horizontal de la sustentación (L) y es igual a \scriptstyle\frac{v^2} {R}. Siendo v la velocidad del avión y R el radio de giro. La componente horizontal de L depende del angulo de alabeo (bank angle), así que la expresamos como \scriptstyle L sin\theta, donde theta es dicho ángulo. Aplicando al segunda ley de Newton:

\textstyle\frac{Mv^2}{R}=L\sin\theta=\frac{1}{2}v^2\rho C_L A\sin\theta.

y despejando R:


\textstyle R=\frac{2W_s}{\rho C_L\sin\theta}.

Lo que nos indica la fórmula es que cuanto menor sea la carga alar mas pequeño es el radio de giro y viceversa. Esto es algo que intuitivamente ya habíamos apreciado seguramente antes al pensar que cuanto más peso tenga un avión, más inercia y más grande debe de ser su radio de giro.

Algunos links interesantes:

Para saber lo mismo, pero teniendo en cuenta la densidad del aire a cierta altitud: 


Con los pájaros se pueden calcular cosas parecidas. Para aquellos a los que les guste la ornitología:



4 comentarios:

  1. Manolo:

    ¿Qué tal las vacaciones? Por la producción de entradas, deduzco que has venido con energía por lo que te han debido de resultar provechosas. Como estas líneas son sólo un pretexto para saludar el comienzo del curso, no me enrrollaré (demasiado,ejem)y me limitaré a preguntarte una cosa que, a juzgar por la foto del F-104, ya tienes en la cabeza al exponer el tema de la entrada (muy interesante, pero cómo me haces sufrir con las fórmulas dado mi escasísimo bagaje físico-matemático...). Lo que me llama la atención, cuando hablas de los criterios de diseño en los aviones y la razón de ser de la geometría variable para las misiones a baja cota es cómo el Starfighter pasó de ser un interceptor puro de alta cota (versiones A y C) a interdictor a baja cota (versión G). La historia es la que es,y lo cierto es que Lockheed convirtió un modelo relativamente poco exitoso en un éxito de exportación (dejo aparte los sobornos...) gracias a una morfología de alas cortas con poca resistencia y motor potente y consiguiente alta carga alar que, a la vez, podía ser útil para la penetración en misión de strike nuclear nuclear a baja cota que era la que demandaban los países de la OTAN. Lo que me pregunto es(y no recuerdo haberlo leido)si la Lockheed se encontró con la carambola de que un diseño para una misión concreta (interceptación) podía reconvertirlo para otra (interdicción) totalmente distinta con una configuración más menos parecida (aparte de los equipos de radar -NASARR- e inerciales) o hubo un plan genial desde el principio que contempló esa segunda vida. Bueno, ahí queda la pregunta,y hasta muy pronto.

    Un cordial saludo.
    Pablo.
    P.S.: Por cierto, ¿cómo os va con el C-Series?

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    1. Pablo:

      Muchas gracias por tu comentario, encantado de estar otra vez en el tajo y ver que ahí seguís los fieles :) Las vacaciones han estado bien y me ha dado tiempo de ver películas que tenía pendientes y de leer alguna cosilla. Espero que tú también hayas podido disfrutar de unos días de asueto.

      El tema que comentas es muy interesante, porque el F-104 tuvo una historia curiosa. Como ya sabrás, el F-104 fue la criatura surgida de los tableros de diseño de “Kelly” Johnson, que después de escuchar las quejas de los pilotos del Sabre (años 50) se puso manos a la obra para poder crear un caza diurno supersónico (al límite de lo técnicamente posible en aquellos años con las aleaciones convencionales de aluminio que era Mach 2,2). La obsesión por hacerlo ligero introdujo serias dificultades de diseño, sobre todo en el ala (corta y extremadamente delgada). Tal era la situación que no sabían cómo iban a poder hacerlo aterrizar con velocidades “normales” sin dañar la célula en el impacto. La deflexión del borde de ataque y el soplado del extradós del flap con aire de sangrado del motor (primer avión del mundo que lo introdujo) fueron un éxito. El “bicho” resultante se convirtió en un “mal caza” pero un gran (pequeño en tamaño) interceptador diurno armado con el famoso cañón Vulcan y los Sidewinder, como muy bien dices.

      Fueron las exportaciones con licencia a la Alemania democrática (ya en plena guerra fría) lo que convirtió al F-104A en el famoso avión de ataque F104G… (del que existieron , que yo recuerde 25 variantes, una de ellas STOL, ahí es ná!). Coincidieron varias cosas, una de ellas fue el salto que se dio en la electrónica, con la introducción del famoso Autonetics F15A North American Search And Ranging Radar (NASARR) que era uno de los primeros radares multimodo . En realidad lo que se hizo es hablar con cada usuario y ver sus necesidades. Se llegó a hacer un F-104 “a la carta” para cada país interesado. En su versión para ataque al suelo de los años 60, el NASARR calculaba distancia al blanco, mapeado del terreno para navegación y evitación de l terrenos, además de muchas otras cosas. La combinación NASARR + Iinercial Litton LN-3 dio lugar a una plataforma que nada tenía que ver con el modelo original. Otros desarrollos introdujeron la capacidad de interceptación via Data-Link desde un GCI (TDDL), etc.

      Esto en los 50 un hubiera sido posible. Por supuesto el avión era otro y en la Luftwaffe ya se le conocía como el “Super Starfighter”. El problema principal (…y de ahí su apodo de “widow maker”, es que los alemanes no supieron operar este aparato convenientemente. En 1963 se alcanzó la escalofriante cifra de 139 accidentes en 100.000 horas de vuelo, que es una barbaridad.

      Si, el F-104 llegó a ser un gran avión para la interdicción, pero esto para mi modo de ver fue de chiripa. La variedad de modelos dio lugar a que alguna combinación de electrónica, célula y armamento fuera la cuasi-ideal (para aquellos años). El advenimiento del Tornado cambió las cosas. Yo tuve la oportunidad de ver de cerca el aparato en varias ocasiones y la verdad es que el aparato impresiona. A ver si un día tengo tiempo y hago una entrada como Dios manda sobre este avión que fue uno de los “grandes” de la historia de la aviación.

      Un cordial saludo
      Manolo

      P.D. Ahí estamos con el C-Series. Un poco retrasados, pero cada vez más cerquita :)

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    2. ...por cierto Pablo, no se si sabrás que estuve destinado 3 años en NETMA (Munich), donde precisamente desarrollamos muchos sistemas provenientes del Tornado para poder usarlos en el Eurofighter. !Anda que no me tomé cafés con los ingenieros hablando de estas cosas! Fueron tres años geniales ;)

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    3. Manolo:

      Espero con impaciencia esa entrada sobre el Starfighter,uno de mis favoritos entre los aviones de la "Serie Centenaria"(¡...ah,esos años 50 que ya hemos glosado!), si a éso le añadimos lo que tú quieras contar de tus experiencias en el NETMA, puf, será el acabose,además,esas charlas de café en donde se habla de lo que no encuentras en los libros ni en los manuales,éso no tiene precio...

      Y como plus,si cuentas algo del Tornado...a mi parecer un verdadero "unsung hero" al que no se le reconocen debidamente todos sus méritos. En otro blog tuve la imprudencia de menospreciar, fruto del desconocimiento(bueno, de lo que lees y se da por supuesto en el "mainstream aeronáutico" de los amateurs) a su versión F3, y el patrón del Club, piloto del EdA,que lo conocía bien por haberlo pilotado en un intercambio con la RAF, me puso en mi lugar...

      Una última cosa,y por no ponerme demasiado pesado, de tu última entrada con esos GIF´S desopilantes, qué gran recuerdo para Rod Serling y su "Twiligth Zone"...otro día hablaremos de SF,que en muy buena medida entra en el terreno del aerotrastorno.

      Un saludo y hasta pronto.

      Pablo.

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